1.1 Həqiqi ədədlər və ədəd oxu
İndiyə qədər natural, tam və rasional ədədlərlə işləmisiniz. Bu dərsdə onların hamısını içinə alan çoxluğu, həqiqi ədədləri öyrənəcəyik.
- tanıdığımız ədəd çoxluqları;
- irrasional ədədlər;
- həqiqi ədədlərin ədəd oxunda göstərilməsi;
- həqiqi ədədlərin müqayisəsi.
Hansı ədədləri tanıyırıq?
- Natural ədədlər (N): 1, 2, 3, 4, …
- Tam ədədlər (Z): …, −2, −1, 0, 1, 2, …
- Rasional ədədlər (Q): m/n şəklində yazıla bilən ədədlər; burada m tam, n isə natural ədəddir. Məsələn: 3/4, −5, 0,25, 1/3.
Hər rasional ədəd ya sonlu onluq kəsr, ya da sonsuz dövri onluq kəsr şəklində yazılır:
3/4 = 0,75 1/3 = 0,333… = 0,(3)
İrrasional ədədlər
Elə ədədlər də var ki, onları m/n şəklində yazmaq olmur. Məsələn, tərəfi 1 olan kvadratın diaqonalı √2-yə bərabərdir:
√2 = 1,41421356…
Bu onluq kəsr sonsuzdur və heç vaxt dövri olmur. Belə ədədlərə irrasional ədədlər deyilir. Digər nümunələr: √3, √5, π = 3,14159…, 0,1010010001…
İrrasional ədəd sonsuz dövri olmayan onluq kəsrdir.
Kök işarəsi ədədi özbaşına irrasional etmir: √4 = 2 rasionaldır, √2 isə irrasionaldır.
Həqiqi ədədlər
Rasional və irrasional ədədlər birlikdə həqiqi ədədlər çoxluğunu (R) əmələ gətirir.
Ədəd oxu
Ədəd oxu üzərində başlanğıc nöqtəsi (0), müsbət istiqamət və vahid parça seçilmiş düz xətdir. Hər həqiqi ədədə ədəd oxunda bir nöqtə uyğun gəlir və əksinə, oxun hər nöqtəsi bir həqiqi ədədi göstərir.
√2-ni ədəd oxunda belə göstərmək olar: 0 ilə 1 arasında tərəfi 1 olan kvadrat çəkirik, onun diaqonalını sirkulla ədəd oxunun üzərinə köçürürük.
Həqiqi ədədlərin müqayisəsi
Ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd böyükdür. İki müsbət ədədi müqayisə etmək üçün onların kvadratlarını müqayisə etmək olar: müsbət ədədlərdən hansının kvadratı böyükdürsə, özü də böyükdür.
√10 və 3,2 ədədlərini müqayisə edin.
(√10)² = 10 3,2² = 10,24 10 < 10,24
Deməli, √10 < 3,2. Yoxlama: √10 ≈ 3,162.
√5 hansı iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşir?
4 < 5 < 9 ⇒ √4 < √5 < √9 ⇒ 2 < √5 < 3
Özünü yoxla
1. Bu ədədlərdən hansıları irrasionaldır: 0,75; √9; √7; π; 1/3?
√7 və π. 0,75 = 3/4, √9 = 3 və 1/3 = 0,(3) isə rasionaldır.
2. 2/7 sonlu, yoxsa sonsuz dövri onluq kəsrdir?
Sonsuz dövri: 2/7 = 0,285714285714… = 0,(285714).
3. √20 hansı iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşir?
4 ilə 5 arasında, çünki 16 < 20 < 25.
4. Hansı böyükdür: √15, yoxsa 3,9?
3,9² = 15,21 > 15, deməli 3,9 > √15.
5. Hər tam ədəd rasional ədəddirmi?
Bəli. Hər tam ədədi m/1 şəklində yazmaq olar, məsələn −4 = −4/1.